REPORT 03BERICHT 03التقرير 03
Statistical ModelingStatistische Modellierungالنمذجة الإحصائية
Weather Conditions in World War TwoWetterbedingungen im Zweiten Weltkriegالأحوال الجوية في الحرب العالمية الثانية
Modeling the relationship between daily minimum and maximum temperature in a WWII-era weather dataset, and comparing Linear vs. Polynomial Regression.Modellierung des Zusammenhangs zwischen täglicher Minimal- und Maximaltemperatur in einem Wetterdatensatz aus der Zeit des Zweiten Weltkriegs sowie Vergleich von Linear Regression und Polynomial Regression.نمذجة العلاقة بين درجتي الحرارة اليومية الدنيا والعليا في مجموعة بيانات طقس من حقبة الحرب العالمية الثانية، ومقارنة Linear Regression بـ Polynomial Regression.
The dataset, sourced from the National Centers for Environmental Information, records daily weather conditions — precipitation, snowfall, temperatures, wind speed, thunderstorms, and other poor-weather flags — across many international weather stations during the WWII era. This analysis extracts just the minimum and maximum daily temperature columns and asks a simple question: how well can one predict the other?Der Datensatz, bezogen von den National Centers for Environmental Information, erfasst tägliche Wetterbedingungen — Niederschlag, Schneefall, Temperaturen, Windgeschwindigkeit, Gewitter und weitere Schlechtwetter-Indikatoren — an zahlreichen internationalen Wetterstationen während der Ära des Zweiten Weltkriegs. Diese Analyse extrahiert nur die Spalten für die tägliche Minimal- und Maximaltemperatur und stellt eine einfache Frage: Wie gut lässt sich die eine aus der anderen vorhersagen?تسجّل مجموعة البيانات، المستمدة من National Centers for Environmental Information، الأحوال الجوية اليومية — الهطول، وتساقط الثلوج، ودرجات الحرارة، وسرعة الرياح، والعواصف الرعدية، ومؤشرات أخرى للطقس السيئ — عبر العديد من محطات الطقس الدولية خلال حقبة الحرب العالمية الثانية. يستخرج هذا التحليل فقط عمودي درجة الحرارة اليومية الدنيا والعليا ويطرح سؤالًا بسيطًا: إلى أي مدى يمكن التنبؤ بإحداهما من الأخرى؟
The data was split 80/20 into 95,232 training points and 23,808 test points, then modeled two ways: a straightforward Linear Regression, and a Polynomial Regression with degree and regularization (alpha) grid-searched from degree 1–20.Die Daten wurden im Verhältnis 80/20 in 95,232 Trainingspunkte und 23,808 Testpunkte aufgeteilt und anschließend auf zwei Arten modelliert: mit einer einfachen Linear Regression und einer Polynomial Regression, bei der Grad und Regularisierungsstärke (alpha) per Grid-Search von Grad 1–20 bestimmt wurden.قُسّمت البيانات بنسبة 80/20 إلى 95,232 نقطة تدريب و23,808 نقطة اختبار، ثم نُمذجت بطريقتين: Linear Regression مباشر، وPolynomial Regression مع بحث شبكي (grid search) عن الدرجة وقوة التنظيم (alpha) من الدرجة 1 إلى 20.
Figure 1 · Min Temp vs. Max TempAbbildung 1 · Min. Temp. vs. Max. Temp.الشكل 1 · درجة الحرارة الدنيا مقابل العليا
Figure 2 · Distribution of Max TemperatureAbbildung 2 · Verteilung der Maximaltemperaturالشكل 2 · توزيع درجة الحرارة العليا
Method 1Methode 1الطريقة 1
Linear Regression.Linear Regression.Linear Regression.
Learned intercept of 10.66 and coefficient of 0.92 — a simple, near-linear relationship between the two temperatures.Gelernter Achsenabschnitt (Intercept) von 10.66 und Koeffizient von 0.92 — ein einfacher, nahezu linearer Zusammenhang zwischen den beiden Temperaturen.معامل تقاطع (intercept) متعلم قدره 10.66 ومعامل ميل قدره 0.92 — علاقة بسيطة شبه خطية بين درجتي الحرارة.
Linear regression fitAnpassung der Linear Regressionمنحنى ملاءمة Linear Regression
Actual vs. predicted distributionTatsächliche vs. vorhergesagte Verteilungالتوزيع الفعلي مقابل المتوقع
Method 2Methode 2الطريقة 2
Polynomial Regression.Polynomial Regression.Polynomial Regression.
A grid search over degree and regularization strength (alpha) found the best-scoring model at degree 18, alpha 6.4.Eine Grid-Search über Grad und Regularisierungsstärke (alpha) ergab das bestbewertete Modell bei Grad 18, alpha 6.4.توصل بحث شبكي (grid search) عبر الدرجة وقوة التنظيم (alpha) إلى أفضل نموذج عند الدرجة 18، alpha 6.4.
R² & MSE vs. degreeR² & MSE vs. GradR² وMSE مقابل الدرجة
Polynomial regression fit (degree 18)Anpassung der Polynomial Regression (Grad 18)منحنى ملاءمة Polynomial Regression (الدرجة 18)
Actual vs. predicted distributionTatsächliche vs. vorhergesagte Verteilungالتوزيع الفعلي مقابل المتوقع
ResultsErgebnisseالنتائج
Polynomial scored higher — but linear generalized better.Polynomial erzielte den höheren Score — aber Linear generalisierte besser.حقق Polynomial نتيجة أعلى — لكن Linear كان أفضل في التعميم.
On the held-out test set, polynomial regression edged out linear regression on both accuracy and mean squared error.Auf dem zurückgehaltenen Testset übertraf die Polynomial Regression die Linear Regression sowohl bei der Genauigkeit als auch beim mittleren quadratischen Fehler.على مجموعة الاختبار المحجوزة، تفوقت Polynomial Regression على Linear Regression في كل من الدقة ومتوسط مربع الخطأ.
| ModelModellالنموذج | AccuracyGenauigkeitالدقة | Mean Squared ErrorMittlerer quadratischer Fehlerمتوسط مربع الخطأ |
|---|
| Linear RegressionLinear RegressionLinear Regression | 0.764 | 17.61 |
| Polynomial Regression (deg. 18)Polynomial Regression (Grad 18)Polynomial Regression (الدرجة 18) | 0.798 | 15.05 |
But when I tested how each model extrapolated into an unseen temperature range (-34° to -30°), the polynomial model's performance collapsed to -0.212 while the linear model held up at -0.006. The high-degree polynomial had essentially memorized the training range rather than learning the underlying trend — so despite its slightly better in-sample scores, I concluded linear regression was the more trustworthy model overall.Als ich jedoch testete, wie jedes Modell in einen unbekannten Temperaturbereich (-34° bis -30°) extrapolierte, brach die Leistung des Polynomialmodells auf -0.212 ein, während sich das lineare Modell bei -0.006 hielt. Das Polynom hohen Grades hatte den Trainingsbereich im Grunde auswendig gelernt, anstatt den zugrundeliegenden Trend zu erlernen — daher kam ich trotz der leicht besseren In-Sample-Werte zu dem Schluss, dass die Linear Regression insgesamt das vertrauenswürdigere Modell war.لكن عندما اختبرت كيفية استقراء كل نموذج إلى نطاق درجة حرارة غير مرئي (-34° إلى -30°)، انهار أداء النموذج الحدودي (polynomial) إلى -0.212 بينما حافظ النموذج الخطي على -0.006. فقد حفظ النموذج الحدودي عالي الدرجة نطاق التدريب فعليًا بدلاً من تعلم الاتجاه الأساسي للبيانات — لذا، وعلى الرغم من نتائجه الأفضل قليلًا داخل العينة، خلصت إلى أن Linear Regression كان النموذج الأكثر موثوقية بشكل عام.
